6.3. Логические элементы

Логические элементы обеспечивают реализацию различных логических функций от входных двоичных переменных, например, функций И, ИЛИ, НЕ и др. Типовой набор таких элементов должен обеспечивать реализацию функционально полной системы логических функций. С использованием такого набора элементов может быть построена любая по сложности комбинационная схема.

В табл. 6.1 приведены условные обозначения типовых элементов и реализуемые ими логические функции.

Таблица 6.1

Условные обозначения типовых логических элементов

Наименование элемента	Условное обозначение	Название и логическая запись функции
И		Конъюнкция y = x1 & x2 y = x1x2
ИЛИ		Дизъюнкция y = x1 ∨ x2 y = x1 + x2
НЕ		Инверсия y = x
ИЛИ - НЕ		Стрелка Пирса y = x1 ∨ x2
И - НЕ		Штрих Шеффера y = x1 & x2

124

В обозначениях элементов выход отмечается кружком, если реализуется функция с инверсией (отрицанием); вход также отмечается кружком, если функция реализуется при инверсном значении соответствующей входной переменной.

Приведенные логические элементы позволяют построить любую комбинационную схему в различных базисных наборах элементов, в том числе в основном базисе (элементы И, ИЛИ, НЕ), нормальных базисах (элементы И, НЕ или ИЛИ, НЕ) и универсальных базисах (элементы И - НЕ или ИЛИ - НЕ).

Основной базис, состоящий из трех элементов: И, ИЛИ, НЕ, полностью соответствует представлению реализуемого логического выражения в ДСНФ или КСНФ.

Данный базис является избыточным, т.к. из него с помощью формулы де Моргана всегда можно исключить либо элемент И, либо элемент ИЛИ. Полученный в результате такого преобразования базис называется нормальным и состоит лишь из двух элементов: либо И, НЕ, либо ИЛИ, НЕ.

На рис. 6.4. приведены комбинационные схемы, реализующие функцию И на элементах ИЛИ, НЕ, а также функцию ИЛИ на элементах И, НЕ. В основе этих схем лежит формула де Моргана, согласно которой

х₁ & х₂ = x₁ ∨ x₂;

х₁ ∨ х₂ = x₁ & x₂.

125

Если требуется реализовать в универсальном базисе И - НЕ произвольную логическую функцию, то необходимо выполнить следующую последовательность действий:

• - записать заданную функцию в ДСНФ и минимизировать ее в базисе И, ИЛИ, НЕ;
• - над полученным выражением поставить двойное отрицание;
• - осуществить переход в универсальный базис И - НЕ, используя при этом выражения:

Рассмотрим пример:

На рис. 6.5 приведена комбинационная схема, реализующая данную функцию на элементах И - НЕ:.

Если необходимо реализовать в универсальном базисе ИЛИ - НЕ произвольную логическую функцию, то необходимо выполнить следующую последовательность действий:

• - записать заданную функцию в КСНФ и минимизировать ее в базисе И, ИЛИ, НЕ;
• - над полученным выражением поставить двойное отрицание;
• - осуществить переход в универсальный базис ИЛИ - НЕ, используя при этом выражения:

126

На рис. 6.6 приведена комбинационная схема, реализующая данную функцию на элементах ИЛИ - НЕ.

127